[백준] 11052번: 카드 구매하기2 (Java) / DP

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 지난주에 너무 많은 돈을 써 버렸다. 그래서 오늘은 돈을 최소로 지불해서 카드 N개를 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값은 4원이다. 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 4원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값을 출력한다.

 

 

풀이

큰 문제를 작은 단위의 문제로 생각해서 푸는 DP(다이나믹 프로그래밍) 알고리즘이다.

 

DP를 풀때 일반항 형태로 정의하는 것이 중요하다.케이스 단위로 생각해볼때, 카드 i개를 구매하는 방법은?- 카드 1개가 들어있는 카드팩을 구매하고, 카드 i-1개 구입.- 카드 2개가 들어있는 카드팩을 구매하고, 카드 i-2개 구입.- 카드 3개가 들어있는 카드팩을 구매하고, 카드 i-3개 구입....일반화 시키면 D[i] = P[n] + D[i-n]  (n=1,2,3..., P[n]은 가격)

 

for (int i = 1; i <=n; i++) {
	for (int j = 1; j <=i; j++) {
		D[i] = Math.min(D[i], price[j] + D[i-j]);
	}
}

 

만약 카드를 3개 구매하는 경우,

˙카드 1개 들어있는 카드팩 구매 + 카드 2개 구입 : price[1] + dp[2] = 19 

˙카드 2개 들어있는 카드팩 구매 + 카드 1개 구입 : price[2] + dp[1] = 19

˙카드 3개 들어있는 카드팩 구매 + 카드 0개 구입 : price[3] + dp[0] = 8 (min) = dp[3] 

 

 

소스코드

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

public class BOJ_S1_16194_카드구매하기2 {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();	// 카드의 개수
		int[] price = new int[N+1];		// 가격 저장할 배열
		int[] dp = new int[N+1];
		
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			price[i] = sc.nextInt();
			dp[i] = Integer.MAX_VALUE;	// 최소값을 초기화.
		}
		
		// 카드 1개부터 N개까지. (Bottom-Up 방식)
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 1; j <= i; j++) {						// 카드 i개 구매할때
				dp[i] = Math.min(dp[i], price[j] + dp[i-j]);	// 카드 j개 카드팩 구매 + 카드 i-j개 구입할때 최소값
			}
		}
		
		System.out.println(dp[N]);
	}

}